Riemann Hypothesis
Riemann-zeta函数の臨界線上における音
Georg Friedrich Bernhard Riemann
LastUpdate : 2019/12/22 23:26
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コメント
(2019年12月14日 17:52 更新)
Riemann-zeta函数とは，
ζ(s) = 1/1^s + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + ....
で表される複素函数のことです．Riemann-zeta函数は s の実部が 1 より真に大きい複素数のときに収束します．例えば，
ζ(1) = 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... = ∞ （調和級数）
ζ(2) = 1/1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ... = π^2/6 （Basel問題）
となります．
Riemann-zeta函数は積分で表示することができます．Gamma函数の解析接続を考えれば，Riemann-zeta函数は s = 1 を一位の極とし，それ以外のすべての複素数において正則な有理型関数に解析接続されます．すなわち，定義域が s = 1 以外の複素平面全体に拡張されます．解析接続されたRiemann-zeta函数の零点（ ζ(s) = 0 を満たす s のことを零点といいます）のうち，負の偶数は自明な零点と呼ばれます．つまり，ζ(-2n) = 0（ n は正の整数 ）が成り立ちます．これは「自明」ではなく，例えばBernoulli数の母関数の表示を用いることによって証明することができます．
Riemann予想とは解析接続されたRiemann-zeta函数の零点についての予想です：
「Riemann-zeta函数の非自明な零点は複素数平面上の直線 1/2 + i t（ t は実数 ）上にある．（この直線を臨界線といいます）」
Riemann予想は数学における最も重要な未解決問題の一つで，未だ証明はされていません．
Riemann-zeta函数の臨界線上の実部または虚部に制限したグラフ（すなわち， y = Re( ζ(1/2 + ix) ) または y = Im( ζ(1/2 + ix) ) のグラフ．ただし x は実数）をMathematicaを用いて表すと波のような形になるので，それを音にしてみたら面白いのではないかと思いBMS化しました．
| Team | |||
|---|---|---|---|
| BMS Artist | Georg Friedrich Bernhard Riemann URL | ||
| Genre | Riemann Hypothesis | Original・Self | |
| Source | ----- | ----- | |
| Title | Riemann-zeta函数の臨界線上における音 | ||
| Size | 157KB | BGA | BGI only・Self |
| Level | ★x0～★x0 | BPM | 300 |
| TAG | 7Keys Use-BGI |
DownLoadAddress | https://www.dropbox.com/s/s5tvoggyugell7z/Riemann_zeta.zip?dl=1 |
| 製作環境 | Wolfram Mathematica 11.3 |
||
| Regist Time | 2019/12/07 01:25 | Last Update | 2019/12/22 23:26 |
Impression
Points
Short Impression
2019年12月22日 22:20 (FNwAoLPaaTYZJOOwKgJP)
2019年12月22日 20:18 (05kH67yW02iN388zzYJP)
2019年12月22日 17:10 (9EKsNqlq50jei.e1GcJP)
2019年12月22日 15:23 (dpcO4071o2T83ZEy4IJP)
2019年12月20日 13:50 (Omc9EAGvpZH4kwluXIJP)
2019年12月18日 18:52 (7vxwv8fYY2G4M8ZXJ.KR)
2019年12月16日 21:12 (WqE2oFjBofpSVl.15UCN)
2019年12月12日 19:59 (Nr1INOc9/d3zr32L9sJP)
2019年12月12日 03:00 (QqBzakLh6/li/TKgUYJP)
2019年12月11日 03:21 (pwljs5biVoOKzIx30UCA)
2019年12月09日 23:52 (o5wqJ8av0teK8irxNAKR)
2019年12月09日 17:30 (QfDquf1KvCZsM0UgF2)
2019年12月09日 12:22 (8Tk6mWesc6aGK6VtrQJP)
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cyclo.（Ryoji Ikeda&Carsten Nicolai）っぽいコンセプトは好きなんですが、FOONかと言われると、そうじゃないとは思いますね！
すみません、真面目にコメントさせてください。
発想やそのための知識はすごいと思いますが！
つまるところどういう波形のグラフなのか、
さらにはグラフのx,yをどのようにPCM音声に対応させたのか、
（このノイズは一体…）
大事なはずのその説明が抜けていて、そのために伝わらないプレゼンテーションの典型みたいになってしまっています！
今後重要な場面で同様の失敗をしないよう願ってやみません。
書いててなんだかこちらの方が心がざわざわしてきました。
> つまるところどういう波形のグラフなのか
上の説明に書いていますが、y = Re( ζ(1/2 + ix) ) または y = Im( ζ(1/2 + ix) ) のグラフです。
> さらにはグラフのx,yをどのようにPCM音声に対応させたのか
> （このノイズは一体…）
函数から音への変換の方法に関してはMathematicaの仕様の説明しなければならなく、変換の説明よりもRiemann-zeta函数の説明の方が重要だと思いましたので省略しました。このbmsのメインはRiemann-zeta函数なので、どのような函数が音に変換されているのかの説明の方がプレゼンテーションをする上で重要だと私は思います。
函数から音へどのように変換したかといいますと、Mathematicaには函数から音が出力できるPlay関数(デフォルトのサンプリング周波数は8kHz)というのがあり、それを用いています。興味がありましたら、詳しくはMathematicaの仕様書を御覧ください。例えば、
y=sin(2 pi 440 x)
はラ(A4)の音になります。(ラ(A4)の音は周波数440hzなので)
Σお姉さんに好かれそう
昔は数学Aと数学Ⅰで100点を同時に取れるぐらい数学は得意だったのに、今このBMSはさっぱりなのが悲しいです
スゴい！！！！！！！！！！！！！
素数の音楽
人間の力の及ばない、自然が定めた絶対的な音楽の形…
一度聴いてみたいと思っていた音楽に思いがけず出会えて、イベントの趣旨ぶち壊しですがなんだかめっちゃ感動してます。素晴らしい発想でした。
このイベントでなければまず世に出なかったBMSと思うので、そういう敬意を込めたFOONでございます。
ありがとうございました！
すごそう 数学わからん